Da Matemática do Paradoxo.

"Após severos estudos teóricos, creio que cheguei na solução trivial do problema.
Segue que em primeiro momento achávamos que a hipótese do movimento perpétuo
contrariaria o princípio fundamento da dinâmica de Newton, que nos diz que nenhum sistema
é capaz de gerar uma mudança na sua própria velocidade.
Levamos um susto ao levantar a hipótese de que uma lei tão fundamental estivesse enganada.
Nos sentimos provavelmente como Robert Brown se sentiu ao se deparar com o mistérios de movimentos esquisitos.
Estávamos por formular uma nova física quando nos demos conta de que a solução era trivial, e o que nos faltava antes era uma análise esquemática do problema a nível mecânico.
Segue-se que somente ao analisar o sistema como duas partes em conjunto que podemos entender o movimento perpétuo.
Primeiramente temos um sistema Gato-Torrada ligado por uma corda de largura r.
Ao ser lançado de uma dada altura tudo ocorre normalmente, até que na iminencia de tocar o chão, ou seja, quando a altura tende a 0, surgem duas forças: Uma referente a lei de murphy, da ação da torrada sobre o gato, de modo a reverter o sistêma, e outra referente a própria morfologia do gato, que gera uma tensão natural na torrada para reverter o sistema. Segue que ambos estão interligados por um cado de comprimento r, gerando uma força resultante nula. Segue que forças de mesma intensidade, direção e sentidos opostos aplicados a pontos diferentes de um mesmo sistema não alteram sua aceleração linear, mas sim ângular, alterando sua velocidade ângular através de um torque. Segue que o momento angular do sistema se altera em função do tempo devido o impulso constante das duas forças que não cessam de atuar devido a suas naturezas paradoxais.



O fato da aceleração angular crescer linearmente gera um acrescimo de velocidade angular quadrático. O calor dispersado pelo atrito com o ar é de natureza linear. Segue que o sistema entra em fase antes da morte do gato ou rompimento do cabo.
Daqui para a frente a teoria é coerente com a relatividade geral de Einstein, podendo esta descrever muito bem os fatos daqui pela frente.
Nossas descobertas propiciaram a junção do Paradoxo a teoria da relatividade de Einstein, fato que antes penssávamos ser impossível.
Surge uma nova concepção de origem da gravidade: alterações na malha do espaço tempo devido a sistemas paradoxais que tendem a expandir a energia a altos níveis permitindo a conversão desta para massa.
"

Retirado do diário de Bruno Vermandel, 03 de maio de 1950.

Os problemas empíricos

Com os estudos, os três cientistas notaram três principais problemas na realização de testes para o paradoxo:
Primeiro, a aceleração resultada pelo paradoxo, que fazia com que o experimento realizasse uma rotação cada vez mais rápida não tinha uma força conhecida e, portanto iria contra a Lei da Inércia de Newton, uma vez que um objeto estático não poderia criar energia para realizar o movimento. Criaram, então, a Força Gatorrada, que se originava da Energia Potencial Gravitacional do sistema e impulsionava-o à rotação;
Segundo, a aceleração aumentaria linearmente, resultando em uma velocidade exponencial que tenderia ao infinito. Dessa forma, a velocidade se aproximaria da velocidade da luz. Como isso seria possível?
terceiro, esse movimento intenso geraria um enorme quantidade de calor, criando outros problemas:
3.1 O calor com certeza seria suficiente para derreter e evaporar a manteiga, fazendo com que o segundo axioma (a Lei de Murphy), não mais valesse e, portanto, que o gato caisse de pé;
3.2 E se o gato não sobrevivesse? O empirismo nos mostra que gatos mortos não caem em pé, fazendo com que o primeiro axioma (de que todos os gatos caem em pé) não valesse mais e, portanto, a torrada cairia para baixo e o gato com as patas para cima;
3.3 Qual deveria ser o material da corda que os prende, para aguentar tamanha quantidade de calor? Se a corda se rompesse durante o processo, com toda certeza a torrada cairia de um lado (com a manteiga para baixo) e o gato do outro, com as quatro patas, ou, a torrada cairia com o lado da manteiga nas costas do gato (que caiu com as quatro patas).

Energia infinita

Cappilestein concordou com a carta de Claudio e a mostrou para Bruno, partindo então os três para a nova abordagem.
O gato com a torrada nas costas, ao estar com a distância do chão tendendo a zero iria começar a girar. A torrada se posicionaria de forma a tocar o solo com a manteiga, mas seria rotacionada para cima pela energia das patas do gato em direção ao solo. O mesmo se daria com as patas do gato e a energia de atração da torrada com manteiga, fazendo um giro infinito e cada vez mais violento.
Era a resposta para a energia infinita, almejada por tantos.
Tudo que deveria fazer-se, seria colocar uma torrada amarrada nas costas de um gato, passar manteiga na parte de cima da torrada, ligar o gato a um dínamo e jogá-lo para cima.
Os cientístas começaram a calcular tudo o que era necessário para o experimento, até que finalmente surgiu a oportunidade de realizá-lo em 1950, com a entrada dos três cientistas no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, que havia sido fundado um ano antes por Carlos Lattes.

Carta de Claudio Alves para Johann Cappilestein

"Caro Cappilestein,
Notei uma falha em nosso pensamento. Sempre consideramos que o paradoxo ocorreria no momento em que o gato estivesse no ar, entretanto, o paradoxo só ocorre no momento em que a distância entre o gato e o chão tende a zero. Antes disso, o gato e a torrada coexistem com tanta harmonia quanto quando estavam no chão.
Creio que devemos basear nossas pesquisas nisto, visto que o nosso estudo matemático não anda muito bem.
Abraços,
Claudio Alves

Rio de Janeiro, 10 de agosto de 1945"

Os Estudos de Cappilestein, Vermandel e Alves

Com o advento da física relativística e da física quântica, os três cientistas, todos com em média trinta anos, viram-se num dilema. O que pesquisar? Os três haviam sido contrários a ambas as teorias, e agora estavam sem credibilidade no meio acadêmico, especialmente num país isolado de suas terras natais, o Brasil.
A sorte lhes sorriu quando, por obra do acaso, Bruno Vermandel deparou-se com um livro de Erácrates e lembrou-se do paradoxo.
Numa era de tantas descobertas e quebras de dogmas, os três logo viram a possibilidade de solucionarem o paradoxo do Gato e a Torrada e assim entrar no hall da fama dos cientistas.
Ao buscarem apoio financeiro com o governo para seus estudos, o mesmo foi recusado. Os três cientistas viram-se forçados a teorizarem até que surgisse uma oportunidade de testarem suas teorias.
O primeiro pensamento do trio de cientistas foi que o gato flutuaria. Com o pão não podendo cair com o lado com manteiga para cima, e o gato não podendo cair de costas, os dois permaneceriam eternamente no ar. Os três passaram anos tentando provar através de cálculos matemáticos sua teoria, mas a matemática nunca funcionava de maneira suficientemente boa para que provasse a teoria.

Introdução a teoria do Gato e a Torrada

O estudo da teoria do Gato e a Torrada começou com um paradoxo pensado pelo filósofo grego Erácrates.
Erácrates pensou primeiro na Lei da Natureza que diz que, ao ser jogado para cima, um gato sempre cairá de pé e sobre suas quatro patas.
Depois, ele pensou na (hoje conhecida como Lei de Murphy) Lógica do Pior, que dizia que ao se jogar um pão com azeite (na época não havia torrada com manteiga) para cima, a parte com azeite invariavelmente cairia virada para o chão.
Por tanto, ao se colocar um pão nas costas de um gato, e passar-se azeite na parte de cima d'um pão, ao jogar o sistema gato-pão para cima, cria-se um paradoxo. Qual lei valeria? O gato cairia de pé sobre suas quatro patas ou o pão cairia com o azeite voltado para o chão?
Os gregos consideraram tal paradoxo como insolúvel, e com medo de suas conseqüências, nunca o testaram.

História da pesquisa

Em 1950, com as teorias de Einstein já tidas como verdadeiras, três cientistas europeus pouco conhecidos decidiram estudar juntos o Paradoxo do Gato e a Torrada.
Eles eram Bruno Vermandel, um cientista belga, Johann Cappilestein, um cientista judeu do leste europeu e Claudio Alves, cientista português. Os três conheceram-se no Brasil em 1942, refugiados da segunda guerra mundial. Desde já, pensaram em estudar o Paradoxo do Gato e a Torrada, mas o governo de Getúlio Vargas não quis financiar seu projeto.
Nos próximos sete anos, eles fizeram especulações teóricas sobre o Paradoxo, e em 1950 finalmente puderam começar a experimentar em cima de suas teorias, graças ao Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas.
Em 1957, ganharam o prêmio Dummont, uma espécie de Nobel brasileiro da época, com excessão de Claudio Alves. Muitos supõe que tal fato se deu por sua origem portuguesa, mal vista na época.
Tal prêmio foi a única forma de reconhecimento que suas pesquisas sobre o Paradoxo do Gato e a Torrada haviam recebido. Até hoje.